「𝝿」到底是什麼？度、弧度又是...？

圓周率「𝝿」是什麼？而熟悉的一圈為 360度是怎麼被訂定的？弧度又是什麼？

圓周率「𝝿」
#

圓周率約為「3.1415926」，它被歸類在常數中，且是無理數，是個無限不循環小數同時也是一個超越數，數學用小寫希臘字母「𝝿」符號表示，發音相似於「pie」，源自希臘語「περίμετρος(周長)」的首字母。

圓周率的意思是？
#

圓周率讓人感覺很抽象，但其實就只是指「一半的圓周與半徑之比」，又或者可以說是「圓周與直徑之比」。也就是代表一圓的周長與直徑的比例關係(比值)。

由於周長是該圓直徑的3.1415926....倍，因此將這個無理數定義成「𝝿」符號，命名為圓周率。所以才會出現周長算圓周長的公式「2r 𝝿」。(r為半徑)

degree 與 radian
#

degree 與 radian 都是表示角的大小，將其單位量化後的表示方式。

其中較常被使用的是「degree」也就是所謂的「度度量」，簡稱「deg」。(e.g. 一圈等於 360 deg)
而「radian」中文翻譯為「弧度」或者「弳度」，簡稱「rad」。
其中「弳」這個字很有趣，它是弧度的「弧」與半徑的「徑」取字旁而選的字。

圓弧產生出角度單位
#

一開始的圓在訂定角度單位之前，先稱某角為 theta，該圓半徑為 r，而 theta 與某弧長 S 與 r 有絕對的比例關係，這個才是一切的重點….

「角 theta 對 S 與 r 之間的比例關係」才是這些角度單位的指標。(當半徑 r 相同，且弧長 S 越長，則 角 theta 越大)

弳 (radian, rad)
得到了比例「S / r」後… 欸等等！這麼一來不就是一個單位量了嗎？
對的，這個單位量就命名做「radian」簡稱「rad」中文稱作「弳」。
因此角 theta可以表示成「theta = S / r」即是使用弳度表示該 theta 角的大小。
就這樣，現在大家所使用的「弧度」被定義了，弧衍生出了表示角大小的單位量。
若定義圓弧 S 為圓周長，可以寫成「S = 2r 𝝿」。
因此將表示角大小的弳度式子「theta = S / r」寫作「theta = (2r 𝝿) / r」化簡得「theta = 2 𝝿」。因此一周角相當於「2 𝝿」單位 rad 。

度 (degree, deg)
若我們將圓周長 S 劃分成 360 等分
並且將其中一等份所對應的角度大小當作一個單位，這單位就叫做degree簡稱deg，也就是大家目前常用的度度量。
1 deg 也可以寫作「1°」，所對應的弧長為 (2 𝝿 / 360) / r。